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理学之美

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许志强教授做客“理学之美”前沿论坛第三百六十六讲

2022年3月30日,中国科学院数学与系统科学研究院研究员,冯康首席研究员许志强教授下午15:00在腾讯会议室,举行了以“非线性二次模型解唯一性与最佳逼近”为题的学术报告。该报告为“理学之美”前沿论坛第366讲,由数理学院院长庞晓露教授主持。

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许志强,中国科学院数学与系统科学研究院研究员,冯康首席研究员。主要研究领域为计算调和分析,函数逼近论,压缩感知等,已在 Trans. Amer. Math. Soc., SIAM Journal on Mathematical Analysis, Applied and Computational Harmonic Analysis, IEEE Transactions on Information Theory等国内外高水平期刊上发表多篇论文。他将纯数学中的一些工具,如代数几何、有限域中的一些结果,引入压缩感知与相位恢复,从而解决了其中的多个公开问题,曾获2010年中国科学院卢嘉锡青年人才奖,2014年优秀青年基金,2017年中国数学会计算数学分会青年创新奖,2020年国家杰出青年科学基金。

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首先介绍由二元一次方程的唯一解引入非线性方程组解的唯一性及非线性问题的研究。非线性二次模型在多个不同领域中都会遇到,如:相位恢复、量子信息、机器学习等。针对这类非线性二次模型,人们发展了多种求解算法,但对其解的唯一性、稳定性等知之甚少。许志强教授采用经典逼近论中的最佳逼近对该模型的唯一性进行了研究,对该模型解的唯一性等做了较为彻底的刻画。并进一步介绍了该模型解的唯一性与矩阵恢复、代数簇、空间嵌入等领域的关联。这些结果也揭示了不同数学领域之间的内在关联。

报告结束后,线上的老师和同学们受益匪浅,并且踊跃提问,许志强教授耐心解答。报告会最终取得了圆满的成功。

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